الجبر الخطي الأمثلة

$[\begin{array}{c} 2 - 1 i \\ 3 + 0 i \\ 1 + 0 i \end{array}]$

خطوة 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 2 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $- 1 i$ بالصيغة $- i$ .

$\sqrt{{| 2 - i |}^{2} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

خطوة 2.2

استخدِم القاعدة $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ لإيجاد المقدار.

$\sqrt{{\sqrt{2^{2} + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

خطوة 2.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{4 + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

خطوة 2.4

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{4 + 1}}^{2} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

خطوة 2.5

أضف $4$ و $1$ .

$\sqrt{{\sqrt{5}}^{2} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

خطوة 2.6

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

خطوة 2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

خطوة 2.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{5^{\frac{2}{2}} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

خطوة 2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{5^{\frac{2}{2}} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

خطوة 2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{5^{1} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

خطوة 2.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{5 + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

خطوة 2.7

اضرب $0$ في $i$ .

$\sqrt{5 + {| 3 + 0 |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

خطوة 2.8

أضف $3$ و $0$ .

$\sqrt{5 + {| 3 |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

خطوة 2.9

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $3$ تساوي $3$ .

$\sqrt{5 + 3^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

خطوة 2.10

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{5 + 9 + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

خطوة 2.11

اضرب $0$ في $i$ .

$\sqrt{5 + 9 + {| 1 + 0 |}^{2}}$

خطوة 2.12

أضف $1$ و $0$ .

$\sqrt{5 + 9 + {| 1 |}^{2}}$

خطوة 2.13

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\sqrt{5 + 9 + 1^{2}}$

خطوة 2.14

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\sqrt{5 + 9 + 1}$

خطوة 2.15

أضف $5$ و $9$ .

$\sqrt{14 + 1}$

خطوة 2.16

أضف $14$ و $1$ .

$\sqrt{15}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\sqrt{15}$

الصيغة العشرية:

$3.87298334 \dots$